Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Vĩnh Long (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Vĩnh Long (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VĨNH LONG NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Khóa thi ngày: 29/05/2021 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ___ Bài 01. (1, 0 điểm) Tính giá trị các biểu thức √ √ r √ √ √ 3 − 6  √ 2 a) A = 3 18 + 2 8 − 72 b) B = √ + 2 − 3 1 − 2 Bài 02. (2, 0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau ( 2x + y = 5 a) x2 − 8x + 15 = 0 b) 2x2 + 5x = 0 c) d) 9x4 + 8x2 − 1 = 0 5x − 2y = 8 Bài 03. (2, 0 điểm) 1 −1 a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) : y = x + 2. 4 2 Vẽ (P) và (d) b) Cho phương trình x2 − 2x + m − 1 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân 2 2 2 2 biệt x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 − x1x2 + x1x2 − 14 = 0 Bài 04. (1, 0 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 3 giờ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy một 1 mình trong 20 phút rồi khóa lại rồi mở tiếp vòi thứ hai chảy trong 30 phút thì cả hai vòi chảy được bể. 8 Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể. Bài 05. (1, 0 điểm) Cho 4ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 9cm, AC = 12cm a) Tính độ dài BC, AH và số đo ACB[ (làm tròn đến phút) b) Phân giác của BAC[ cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng BD Bài 06. (2, 5 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) với OA ≤ 2R vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn. (D, E là các tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp đường tròn. b) Lấy điểm M thuộc cung nhỏ DE (M khác D, E và MD < ME). Tia AM cắt (O) tại điểm thứ hai N. Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ DE tại K. Chứng minh NK là tia phân giác của DNE[ c) Kẻ đường kính KQ của (O; R). Tia QN cắt tia ED tại C. Chứng minh MD.CE = ME.CD Bài 07. (0, 5 điểm) Tìm tất cả các giá trị nguyên của m sao cho giao điểm của đồ thị hai hàm số y = m2x − 1 và y = −x + 2m có tọa độ là các số nguyên dương. ___ HẾT ___
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH VĨNH LONG NĂM HỌC 2021-2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Khóa thi ngày: 29/5/2021 Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Bài 1. (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức: a) A =3 18 +− 2 8 72 36− 2 b) B = +−(23) 12− Bài 2. (2.0 điểm) Giải các phương tình và hệ phương trình sau: a) x2 −+=8x 15 0 b) 2x2 += 5x 0 2x+=y 5 d) 9x42+ 8x −= 1 0 c)  5x−= 2y 8 Bài 3. (2.0 điểm) 1 a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số yx= 2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d): 4 −1 yx= + 2 . Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2 b) Cho phương trình xm2 −2x + −= 1 0 ( x là ẩn, m là tham số ). Tìm m để phương trình 2 2 22 có 2 nghiệm phân biệt xx12, thỏa mãn x1+− x 2 xx 12 + x 1 x 2 −=14 0 . Bài 4. (1.0 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì sau 3 giờ đầy bể. nếu mở vòi 1 chảy một mình tỏng 20 phút, rồi khóa lại, mở tiếp vòi hai chảy trong 30 phút 1 thì cả hai vòi chảy được bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể. 8 Bài 5. (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB= 9 cm , AC=12 cm a) Tính độ dài BC, AH và số đo ( làm tròn đến phút) b) Phân giác của cắt BC tại D . Tính độ dài đoạn thẳng BD . 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴� Bài 6. (2.5 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (OR; ) với OA < 2R . Vẽ hai tiếp tuyến 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵� AAD, E với đường tròn (O) ( vứi DE, là các tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác AD OE nội tiếp được đường tròn. b) Lấy điểm M thuộc cung nhỏ DE ( M khác D , M khác E , MD < ME ). Tia AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N . Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ DE tại K. Chứng minh NK là tia phân giác của . c) Kẻ đường kính KQ cảu đường tròn (OR; ) . Tia QN cắt ED tại C . Chứng minh 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷� MD.CE= ME.CD. Bài 7. (0.5 điểm) Tìm tất cả các giá trị m là số nguyên sao cho giao điểm của đồ thị hai hàm số y= mx2 −1 và y=−+ xm2 có tọa độ là các số nguyên dương. HẾT
3. ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 TỈNH VĨNH LONG 2021-2022 Bài 1 (1,0 điểm) a) A =3 18 +− 2 8 72 36− 2 b) B = +−(23) =+−92 42 62 12− = 72 31( − 2) = +−|2 3| 12− =323230 +−(do − >) = 2 Bài 2 (2,0 điểm) Ta có ∆=' 42 − 15 = 1 > 0 nên phương trình đã cho cso 2 nghiệm phân biệt  41+ x1 = = 5  1  41− x = = 3  2 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3; 5} . −5 a) Tương tự có S = 0; 2 2x+=yy 5  4x + 2 = 10  9x = 18 x = 2 b) ⇔  ⇔⇔  5x−= 2y 8  5x −= 2 yy 8  =− 2 2x y = 1 Vậy tập nghiệm của phương tình là ( x; y) = ( 2;1) . c) Đặt x2 = tt( ≥ 0) , phương trình đã cho trở thành 9tt2 + 8 −= 10 (*) 1 Ta có abc−+ =981 −−= 0 nên phương trình (*) có nghiệm t = −1(loại) ;t = ( thỏa 9 mãn) 11 1 Với tx=⇔2 =⇔=± x 99 3 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = ± 3 Bài 3 (2,0 điểm) x -4 -2 0 2 4 1 2 4 1 0 1 4 yx= 4 x 0 4
4. −1 2 0 yx= + 2 2 b) Ta có : ∆='12 −(m − 1) = 1 − mm + 12 = − Để phương tình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì ∆>⇔−' 0 2mm >⇔ 0 0) 1 1 Trong 1 giờ vòi 1 chảy được bể, vòi 2 chảy được bể x y 111 Vì hai vòi cùng chảy tỏng 3 giơ đầy bể nên ta có phương trình += (1) xy3 1 1 Trong 20 phút = giờ vòi 1 chảy được (bể) 3 3x
5. 1 1 Trong 30 phút = giờ tiếp theo vòi 2 chảy được là ( bể) 2 2y Vì nếu mở vòi 1 chảy một mình trong 20 phút, rồi khóa lại, mở tiếp vòi 2 chảy một mình 1 1 11 trong 30 phút fhi được bể nên ta có phương trình +=(2) 8 3x 2y 8 111  +=  xy3 x = 4 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình ⇔ (/tm ) 1 1 1y = 12  +=  3x 2y 8 Vậy thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là 4 giờ, thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là 12 giờ. Bài 5. (1,0 điểm) c) BC=15 cm ; AH = 7,2 cm , ≈ 37ο 45 d) BD = cm 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴� 7 Bài 6. (2,5 điểm) a) Vì AD, AE là các tiếp tuyến của đường tròn (O) nên = = 90ο (định nghĩa) Xét tứ giác ADOE có: + = 90ο + 90ο = 180ο , mà hai góc , lại ở 𝑂𝑂�𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑂𝑂�𝑂𝑂𝑂𝑂 vị trí đối diện nhau nằm trong tứ giác ADOE nên tứ giác ADOE lầ tứ giác nội tiếp. � � � � b) Áp dụng tính chất hai ti𝑂𝑂ế𝑂𝑂𝑂𝑂p tuyến𝑂𝑂 𝑂𝑂𝑂𝑂cắt nhau có OA là phâ giác của ⇒𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂OK 𝑂𝑂cũng𝑂𝑂𝑂𝑂 là phân giác của ⇒ = ⇒=sdc DK s d cEK ( 2 góc ở tâm bằng nhau thì � chắn 2 ung bằng nhau) 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 � � � ⇒ = 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂( hai góc𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷nội ti𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸ếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau) Vậy NK là phân giác của . 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷� 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸� 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷�
6. c) Ta chứng minh được ∆AMD A D N (.) g g MADD ⇒= ND AN ME AE Tương tự có = NE AN MNDD ⇒= ME NE Chứng minh NC là phân giác của Bài 7. (0,5 điểm) 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷� Xét phương trình hoành độ giao điểm mx22−=−+1 22 m ⇔ mx − 2 m + x −= 10(1) Để tồn tại m thỏa mãn x nguyên dương thì (1) phải có nghiệm 15−+ 15 ⇒∆'1 = −xx( − 1) ≥ 0 ⇔ ≤x ≤ 22 Mà x nguyên dương ⇒=x 1 2 m = 0 Thay x=1 vào (1) ta có mm−=⇔20 m = 2 Thử lại thấy m=2 thỏa mãn. Vậy m =2 thỏa mãn đề bài. HẾT