11 Đề thi học kì 2 Toán Lớp 10 (Có đáp án)

Nội dung text: 11 Đề thi học kì 2 Toán Lớp 10 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 1 Môn: Toán lớp 10 Thời gian: 90 phút A.PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2,5 điểm): Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình : 2x2 5x 7 0 là : 7 7 7 7 A. S ; 1 ; B. 1; C. 1; D. S ; 1  ; 2 2 2 2 Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình: x2 3x 4 3x x2 2 2 2 A. S ; B. S  C. S ; D. S ; 3 3 3 Câu 3: Với giá trị nào của m thì phương trình:(m2 4)x2 5x m 0 có 2 nghiệm trái dấu? A. m ; 2  0;2 B. m ; 20;2 C. m 2;2 D. m 2;0  2; 4 Câu 4: Cho cos với 0 . Tính sin 2 5 2 24 7 24 3 A. sin 2 B. sin 2 C. sin D. sin 2 25 25 25 5 sin a b sin b.cos a A Câu 5: Rút gọn biểu thức sin a.sin b cos a b ta được: A. A tan a B. A tan a C. A tan b D. A tan b 2 I sin x cos x .cos x Câu 6: Tính giá trị biểu thức 3 3 ta được : 1 1 3 1 A. I B. I C. I D. I 4 4 4 2 Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8, góc A = 1200 .Khi đó độ dài cạnh BC bằng : BC 2 37 BC 37 BC 37 BC 148 A. B. C. D. Câu 8: Cho tam giác ABC có AB 7, BC 24, AC 23 .DiỆn tích tam giác ABC là : A. S 36 5 B. S 36 C. S 6 5 D. S 16 5 C : x2 y2 4x 6y 3 0 Câu 9: Tâm và bán kính đường tròn là: I 2; 3 , R 4 I 2;3 , R 4 I 2; 3 , R 10 I 2;3 , R 10 A. B. C. D. C : x 2 2 y 1 2 25 Câu 10: Tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến song song với đường d :5x 12y 67 0 thẳng là: A. 5x 12y 63 0 B. 5x 12y 67 0 C. 5x 12y 67 0 D. 5x 12y 63 0 B PHẦN TỰ LUẬN ( 7,5 điểm): Câu 1 : (2,5 đ) x2 x 2 a) ( 1,0 đ) Giải bất phương trình : 0 . x2 2x b) ( 1,0 đ) Giải bất phương trình: 5x 4 5x 2 2 2 c) ( 0,5 đ) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 3x ,0 x 3 Câu 2: (1,0 đ)
2. Cho đa thức f (x) (3 m)x2 2(m 3)x m 2 .Tìm m để bất phương trình f (x) 0 vô nghiệm. Câu 3 : (1,0 đ) Theo dõi thời gian đi từ nhà đến trường của bạn A trong 35 ngày, ta có bảng số liệu sau: (đơn vị phút) Lớp [19; 21) [21; 23) [23; 25) [25; 27) [27; 29] Cộng Tần số 5 9 10 7 4 35 Tính tần suất, số trung bình và tìm phương sai của mẫu (chính xác đến hàng phần trăm). Câu 4 : (0,5 đ) x 2sin2 sin 2x 1 2 Chứng minh đẳng thức lượng giác: sin x 2 sin x 2sin x 1 4 Câu 5 : (2,5 đ) Trong mp Oxy ,cho 3 điểm A 1;1 ,B 3;2 ,C 1;6 a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC. b) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng :3x 4y 17 0 . c) Viết phương trình đường thẳng d qua A và cách đều hai điểm B và C. (1,0 đ) HẾT . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HKII MÔN TOÁN KHỐI 10 Câu Nội dung Điểm Câu 1 x2 x 2 a)Giải bất phương trình : 0 x2 2x x2 x 2 0 x 1; x 2 0.25 x2 2x 0 x 0; x 2 * Lập bảng xét dấu đúng : 0.25*2 2 x 0 * (bpt) 1 x 2 * Vậy tập nghiệm của (bpt) là S =  2;0 1;2 0.25 b) Giải bất phương trình: 5x 4 5x 2 5x 4 5x 2 (1) 4 4 x x 5 5 5x 4 0 2 2 0.25*3 * (1) 5x 2 0 x x 5 5 5x 4 (5x 2)2 25x2 25x 0 x 0 x 1 x 1 0.25 2 2 c/ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 3x ,0 x 3
3. 1 y .6x. 2 3x 2 3x 6 Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 3 số không âm 6x, 2 3x , 2 3x ta được : 6x 2 3x 2 3x 3 3 6x. 2 3x . 2 3x 3 4 32 2 0.25 6x. 2 3x . 2 3x y ,x 0; 3 81 3 32 2 0.25 GTLN của hàm số đạt được khi 6x 2 3x x 81 9 Câu 2 Câu 2 Cho đa thức f (x) (3 m)x2 2(m 3)x m 2 .Tìm m để bất phương trình f (x) 0 vô nghiệm. f (x) 0 vô nghiệm f (x) 0,x (3 m)x2 2(m 3)x m 2 0,x 1 0.25 5 * m =3 thì 1 12x 5 0,x x ,x ( vô lý) 12 => m = 3 loại 0.25 * m 3 thì : m 3 a 3 m 0 3 1 m 1 , 2 3 0.25*2 2m 5m 3 0 m 1 2 2 3 Vậy m ; 1 là giá trị cần tìm. 2 Câu 3 Câu 3 : (1,0 đ) GTĐD (xi) Lớp Tần số (ni) Tần suất % (fi) 20 [19; 21) 5 14,29 22 [21; 23) 9 25,71 24 [23; 25) 10 28,57 0.25*2 26 [25; 27) 7 20,00 28 [27; 29] 4 11,43 N = 35 100% 5 20 9 22 10 24 7 26 4 28 832 x 23,77 (phút) 0.25 35 35 5 2 1 2 Phương sai: Sx  ni (xi x) 5,89 35 i 1 0.25 Câu 4 Câu 4 : Chứng minh đẳng thức lượng giác: x 2sin2 sin 2x 1 2 sin x 2 sin x 2sin x 1 4 x 2sin2 sin 2x 1 2sin x.cos x cos x 2sin x 1 cos x VT 2 sin x sin x sin x 2sin x 1 2sin x 1 2sin x 1 0.25 0.25 cos x sin x 2 sin x cos cos xsin 2 sin x VP 4 4 4
4. Câu 5 Câu 5 : (2,5 đ) Trong mp Oxy ,cho 3 điểm A 1;1 ,B 3;2 ,C 1;6 a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.  0.25 BC 4;4 là vectơ chỉ phương của BC n 4;4 là VTPT Phương trình đường thẳng BC: 4 x 3 4 y 2 0 x y 5 0 0.25 b/Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng :3x 4y 17 0 . 3xA 4yA 17 Bán kính đường tròn: R d I, 2 0.25*2 32 42 2 2 Phương trình đường tròn : x 1 y 1 4 0.25*2 b) Viết phương trình đường thẳng d qua A và cách đều hai điểm B và C. Phương trình đương thẳng d qua A(1;1) có VTPT n a;b a2 b2 0 0.25 a x 1 b y 1 0 2a b 2a 5b a b 0.25 ycbt d B,d d C,d a2 b2 a2 b2 b 0 +TH1: a b d : x y 2 0 0.25 +TH2: b 0 d : x 1 0 0.25 KL: ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 2 Môn: Toán lớp 10 Thời gian: 90 phút : I – PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm): Chọn các khẳng định đúng trong các câu sau x 2 y 2 Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Elip (E ) : 1. Trục lớn của (E) có độ dài bằng: 169 144 A. 12 B. 13 C. 26 D. 24 5 Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip (E) đi qua điểm M (2 6; ) và N ( 5;2) có phương 5 trình chính tắc là: x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 A. 1 B. 1 C. 0 D. 1 25 16 25 9 25 5 25 5 Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm I (2;1) , bán kính R 2 và điểm M (1;0) . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M sao cho cắt (C) tại hai điểm A và B, đồng thời IAB có diện tích bằng 2 . A. x 2y 1 0 B. x 2y 1 0 C. x y 1 0 D. x y 1 0 Câu 4. Trong các phép biển đổi sau, phép biến đổi nào đúng? A. cosx cos 3x 2 cos 4x cos 2x B. cosx cos 3x 2 cos 4x cos 2x C. sin x sin 3x 2sin 4x cos 2x D. sin x sin 3x 2sin x cos 2x
5. 1 A. R . B. R 2 2. C. R 4. D. R 2. 2 ˆ Câu 16: Cho tam giác ABC có b 4cm, c 5cm, Aµ 600 . Khi đó diện tích của tam giác ABC là: A. 5. B. 10. C. 5 3. D. 10 3. Câu 17: Cho hai điểm A 1;1 và B 7;5 .Đường tròn đường kính AB có tâm là: A. I 4;3 . B. I 4;3 . C. I 3;4 . D. I 6;4 . x 1 x 1 Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình: 0 là: 2x 6 A. 1;1  3; . B. 1;1  3; . C. ; 1  1;3 . D. 1;1  3; . Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phương trình tiếp tuyến tại điểm M 3;4 với đường tròn (C) : x2 y2 2x 4y 3 0. A. x y 7 0. B. x y 7 0. C. x y 7 0. D. x y 3 0. Câu 20: Biểu thức : B tan 2017 x tan 2018 x 2cos x sin x được rút 2 gọn bằng: A. cos x. B. cos x. C. sin x. D. sin x. II. TỰ LUẬN: Bài 1: Giải bất phương trình sau: x 3 2x2 3x 1 0 . 12 Bài 2: Cho sin với 0 . Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung . 13 2 1 sin x cos x Bài 3: Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: . cos x 1 sin x Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua M 2; 1 và vuông góc với đường thẳng : 2x y 3 0. Bài 5: Viết phương trình đường tròn C có tâm I 4; 4 và đi qua M 8;0 . Bài 6: Trong mp Oxy , cho VABC vuông tại B, AB 2BC. Gọi D là trung điểm AB, E nằm trên đoạn AC sao cho AC 3EC . Phương trình đường thẳng CD : x 3y 1 0;BE : 3x y 17 0 và 16 E ;1 .Tìm tọa độ điểm B. 3 PHIẾU ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D ĐÁP ÁN TỰ LUẬN
6. Điểm Bài 1: x 3 2x2 3x 1 0 . Đặt f (x) x 3 2x2 3x 1 . 1 f (x) 0 x 3 hoặc x 1hoặc x . 2 0.25 x 1 3 1 2 x 3 0 | | 0.5 2x2 3x 1 | 0 0 f (x) 0 0 0 1 0.25 Vậy tập nghiệm BPT: S 3;  1; . 2 12 Bài 2: sin với 0 . 13 2 2 2 25 5 0.25 cos x 1 sin x cos x . 169 13 5 0 cos x . 0.25 2 13 sin x 12 tan x . 0.25 cos x 5 1 5 cot x . 0.25 tan x 12 1 sin x cos x Bài 3: Chứng minh: . cos x 1 sin x 1 sin x cos x cos x 1 sin x 0.5 1 sin x 1 sin x cos x.cos x 0.5 1 sin2 x cos2 x ( đúng). Vậy ycbtđđcm Bài 4: Viết phương trình đường thẳng d qua M 2; 1 và vuông góc : 2x y 3 0. d  d :x 2y c 0 0.5 M d c 4 0.25 Vậy d :x 2y 4 0. 0.25 Bài 5: Viết phương trình đường tròn C có tâm I 4; 4 và đi qua M 8;0 . IM 4 2 0.5 (C) có tâm I 4; 4 và đi qua M 8;0 nên 0.25 C có bán kính R IM 4 2 . Vậy ptđt C : 2 2 x 4 y 4 32. 0.25 Bài 6: Trong mp Oxy , cho VABC vuông tại B, AB 2BC. Gọi D là trung điểm AB, E nằm trên
7. đoạn AC sao cho AC 3EC . Phương trình đường thẳng CD : x 3y 1 0;BE : 3x y 17 0 và 16 E ;1 . Tìm tọa độ điểm B. 3 C E F A B D Gọi F CD  BE . Tọa độ F là nghiệm hệ: x 3y 1 0 x 5 F 5;2 3x y 17 0 y 2 0.25 Ta có: BE  CD F là trung điểm CD  1    2   BF BC BD và BE BC BD 2 3 0.25 3 16 5 x x   B B x 4 3 4 3 B BF BE 4 0.25 3 yB 5 2 yB 1 yB 4 Vậy B 4;5 thỏa ycbt 0.25 ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 7 Môn: Toán lớp 10 Thời gian: 90 phút I. TRĂC NGHIỆM (3 đ) Câu 1 : Nghiệm của bất phương trình 2x + 1 > x + 1 là. 2 2 2 A. .x 0 x 0 3 3 3 2x + 3 Câu 2: : Cho biểu thức f (x) = . Mệnh đề nào dưới đây là sai? 4x 2 - 2x - 12 3 A. f (x)> 0, " x Î (2;+ ¥ ). B. f (x) ¹ 0, " x ¹ 2,x ¹ - . 2 3 C. f (x)< 0, " x < - . D. f (x)< 0, " x < 2. 2
8. Câu 3: Cho biểu thức f x có bảng xét dấu hình bên dưới. x ∞ 1 2 3 +∞ f(x) + 0 + Tập nghiệm của bất phương trình f x 0 là: A. ;1 [2;3) B. 1;23; 1;2 3; D. ;1 C. 1 Câu 4: Cho sin a với a . tính cos a 3 2 2 2 2 2 2 2 8 A. cos a B. cos a C. cos a D. cos a 3 3 3 9 Câu 5: Cho đường thẳng d :3x y 1 0 . Véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là: A. u 1;3 B. u 3;1 C. u 3; 1 D. u 1;3 . Câu 6: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm I(-1; 2) và vuông góc với đường thẳng có phương trình 2x – y + 4 = 0 là: x 1 2t x t x 1 2t x 1 2t A. . B. . C. . D. . y 2 t y 4 2t y 2 t y 2 t II. TỰ LUẬN ( 7 đ) Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a). 2x 4 0 ; b). 2x 1 2 x . 3 Câu 2: 2,0 điểm) Cho 900< <1800 và sin = . Tính cos , tan , cot , cos3 4 và tan 3 Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; 2), B(3; 1) và đường thẳng ( a). Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b). Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng ( ). Câu 4.(1 điểm) Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
9. Họ và tên học sinh: . Số báo danh . Chữ ký của giám thị: Giám thị 1: Giám thị 2: ĐÁP ÁN HKII TOÁN 10 I.PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 C D A B A C II.TỰ LUẬN Điể Câu Nội dung Điểm Câu Nội dung m câu câu Tìm đúng tđộ: 0.5 1.a. Giải đúng x< -2 và KL 1,0 3.a Ptts của đt AB: 0,5 3.b Viết đúng pttq của 0.25 Đk: x và biến đổi BPT đã cho 0.25 0.25 về: Viết đúng CT khoảng cách và tính 1.b đúng R= Viết đúng ptđtr: 0.5 (x+1)2 +(y – 2)2 = 2 Nếu x < 2, KL đúng n0 của BPT: 0.25 câu Gọi x (đồng) là số tiền tăng thêm 4 Suy ra số căn hộ bị bỏ trống là 2x 0,25 Nếu x giải đúng n của BPT: 0.25 (căn) 0 100000 2 Số thu nhập trong 1 tháng là KL: Tập n của BPT đã cho là: 0.25 1đ 2x 0 T (50 )(2000000 x) 100000 1 (2500000 x)(2000000 x) 50000 1 (2500000 2000000)2 50000 4
10. câu Viết đúng công thức: 0.25 Dấu bằng sảy ra khi 0,25 2 2. sin =1 2500000 - x = 2000000 + x Tính đúng: Suy ra x = 250000 đồng Vậy muốn có thu nhập cao nhất thi cos = 0.25 công ty phải cho thuê mỗi căn hộ Tính đúng: với giá 2250000 đồng 0,25 0.5 5 7 cos3 4cos3 3cos 0,5 16 0,25 3tan tan3 9 7 tan 3 1 3tan2 35 0,5 Chú ý: Mọi cách làm khác đúng và lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa và chia thang điểm tương ứng. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 8 Môn: Toán lớp 10 Thời gian: 90 phút Câu 1 (3,0 điểm). Giải các bất phương trình sau: a) x 2 0. b) 3x2 5x 2 0 . (x 1)(3x2 2) c) 0 . 5 4x Câu 2 (2,0 điểm). Cho tam thức bậc hai f (x) x2 (m 1)x m 2 (m là tham số). a) Giải bất phương trình f (x) 1 khi m = 3. b) Tìm m để f (x) 0 x (2;3). Câu 3 (2,0 điểm). 13 a) Tính cos . 3 b) Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 5cm, B· AC 150o . Tính diện tích tam giác ABC. Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; -1) và B(4; 2). a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
11. b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng AB và tiếp xúc với trục Ox tại M(3; 0). Câu 5 (1,0 điểm). Cho x và y là hai số thực dương có tổng bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: P x2 (y2 5y x) y2 (x2 5x y). Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) x 2 0 x 2 1,0 b) (1,0 điểm) x 1 GPT 3x2 5x 2 0 2 0,5 x 3 -1 -2/3 0,25 Xét dấu biểu thức 3x2 5x 2: - + - + + Câu 1 2 Vậy nghiệm của BPT đã cho là x 1; . 0,25 (3,0 3 điểm) c) (1,0 điểm) 5 Điều kiện: x . 4 0,5 (x 1)(3x2 2) x 1 0 0 (do 3x2 2 0 x ¡ ) 5 4x 5 4x 1 5/4 0,25 Xét dấu vế trái: - - + - + 5 Vậy nghiệm của BPT đã cho là x 1; . 0,25 4 a) (1,0 điểm) Với m = 3 ta có BPT x2 2x 1 1 x2 2x 0 x(x 2) 0 0,5 0,25 Xét dấu vế trái: - + 0 - 2 + + Vậy nghiệm của BPT f (x) 1 khi m = 3 là x 0;2. 0,25 Câu 2 b) (1,0 điểm) (2,0 Ta có a b c 1 (m 1) m 2 0 nên f(x) có hai nghiệm điểm) 0,25 x1 1; x2 m 2. Vì f(x) có a = 1 > 0 nên: + Nếu x1 x2 thì f(x) < 0 x x1; x2 . 0,25 + Nếu x1 x2 thì f(x) < 0 x x2 ; x1 . + Nếu x1 x2 thì f (x) 0 x ¡ .
12. Vậy để f (x) 0 x (2;3) thì ta phải có: m 2 3 m 5. 0,5 Kết luận: m 5 . a) (1,0 điểm) 13 1 cos cos 4 cos . 1,0 Câu 3 3 3 3 2 (2,0) b) (1,0 điểm) 1 1 15 1 15 S AB.AC.sin B· AC .3.5.sin150o . cm2 1,0 ABC 2 2 2 2 4 a) (1,0 điểm)  AB (3;3). Chọn u(1;1) làm VTCP của đường thẳng AB. 0,5 x 1 t PTTS của đường thẳng AB là 0,5 Câu 4 y 1 t (2,0 b) (1,0 điểm) điểm) Gọi I là tâm của (C). Vì I thuộc AB nên tọa độ I có dạng I(1 + t; -1 + t). 0,25 Vì M là hình chiếu của I trên Ox nên 1 t 3 t 2. Vậy I(3; 1). 0,25 R2 IM 2 1. 0,25 Vậy PT (C) là (x 3)2 (y 1)2 1 0,25 2 2 Ta có x, y ¡ : x y 0 x y 4xy . 1 0,25 Vậy với x 0, y 0, x y 1 ta có xy . 4 P x2 (y2 5y x) y2 (x2 5x y) x3 y3 5xy(x y) 2x2 y2 (x y)(x2 y2 xy) 5xy(x y) 2(xy)2 Câu 5 2 2 (1,0 (x y) (x y) 3xy 5xy(x y) 2(xy) 0,5 điểm) 2 2 1(1 3xy) 5.xy.1 2(xy) 2 2 1 1 13 2(xy) 2xy 1 2. 2. 1 4 4 8 1 13 1 Dấu bằng xảy ra khi x y . Vậy maxP = khi x y . 0,25 2 8 2 Hết ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 9 Môn: Toán lớp 10 Thời gian: 90 phút I. Phần trắc nghiệm: (04 điểm) x2 x Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số f x 10 x. 2x 6 A. D 3;10. B. D  3;10. C. D 3;10 . D. D  3;10 . Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 2mx m2 1 0 có hai nghiệm dương phân biệt?
13. A. m 1; . B. m 1; . C. m ; 1  1; . D. m ; . Câu 3: Thống kê điểm kiểm tra môn toán (thang điểm 10) của một nhóm gồm 6 học sinh ta có bảng số liệu sau: Tên học sinh Kim Sơn Ninh Bình Việt Nam Điểm 9 8 7 10 8 9 Tìm độ lệch chuẩn s của bảng số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm). A. s 0,92. B. s 0,95. C. s 0,96. D. s 0,91. Câu 4: Cho cung x thỏa mãn điều kiện tồn tại của các biểu thức. Mệnh đề nào sau đây sai? A. sin 2x 2 tan x.cos2 x. B. cos 2x cos4 x sin4 x. C. tan 2x 2 tan2 x 1. D. sin2 2x cos2 2x 1. Câu 5: Biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của cung x. Tính giá trị biểu thức T. T 2 sin6 x cos6 x 3 sin4 x cos4 x 5. A. T 1. B. T 4. C. T 6. D. T 5. Câu 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn S có phương trình x2 y2 2x 8 0. Tính chu vi C của đường tròn S . A. C 3 . B. C 6 . C. C 2 . D. C 4 2 . Câu 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của elip E có một tiêu điểm là F2 3;0 và có trục lớn dài hơn trục bé 2 đơn vị. x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 25 9 25 9 25 16 25 16 Câu 8: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M 1;3 . Tìm phương trình đường thẳng d đi qua M cắt các tia Ox,Oy lần lượt tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB nhỏ nhất. x 2y x y 2x y x y A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 3 9 2 6 3 9 4 4 II. Phần tự luận: (06 điểm) x2 3x Bài 1: Giải bất phương trình 0. 2 x Bài 2: Giải phương trình x2 2x 3 2 x. Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của m để mx2 mx 1 0 với mọi x ¡ . 3 1 Bài 4: Cho và sin . Tính cos và cos 2 . 2 3 Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A 1;2 và đường thẳng :3x 4y 2 0. Tính khoảng cách từ A tới , viết phương trình đường thẳng d qua A và song song với . Bài 6: Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại A và loại B. Để sản xuất mỗi kg sản phẩm loại A cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ; để sản xuất mỗi kg sản phẩm loại B cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ. Xưởng hiện có 200 kg nguyên liệu và có thể hoạt động liên tục 50 ngày. Biết rằng lợi nhuận thu được của mỗi kg sản phẩm loại A là 40000 VNđồng, lợi nhuận của mỗi kg loại B là 30000 VNđồng. Hỏi phải lập kế hoạch sản xuất số kg loại A và loại B như thế nào để có lợi nhuận lớn nhất? ===Hết===
14. ĐÁP ÁN I. Phần trắc nghiệm: (04 điểm) Mỗi câu trả lời đúng học sinh được 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đápán A B C C B B D B II. Phần tự luận: (06 điểm) + Học sinh làm đúng tới đâu, cho điểm tới đó. Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa nhưng không vượt quá lượng câu hỏi. Bài Nội dung Điểm x2 3x Giải bất phương trình 0. ĐK x 2. 0,25đ 2 x 1 Đặt f x VT. Lập bảng xét dấu f x 0,5đ Kết luận tập nghiệm của BPT S 0;2 3; . 0,25đ 2 2 2 x 2x 3 2 x Giải phương trình x 2x 3 2 x 0,5đ 2 x 0 2 6x 7 7 7 x . Vậy phương trình có nghiệm x . 0,5đ x 2 6 6 Tìm m để mx2 mx 1 0 với mọi x ¡ . 0,25đ TH1: m 0 bpttt :1 0, đúng với x ¡ . m 0 m 0 m 0;4 3 TH2: m 0 , ycbt 2 0,5đ 0 m 4m 0 Kết hợp ta được m thoả mãn yêu cầu là: m 0;4 .  0,25đ 3 1 Cho và sin . Tính cos và cos 2 . 2 3 0,5đ 8 3 2 2 4 Ta có cos2 1 sin2 , do cos 0 nên: cos 9 2 3 2 2 7 cos 2 1 2sin 1 . 0,5đ 9 9 Cho A 1;2 và đường thẳng :3x 4y 2 0. Tính khoảng cách từ A 5 tới , viết phương trình đường thẳng d qua A và song song với .
15. 3.( 1) 4.2 2 13 0,5đ d A; . 32 42 5 qua A qua A( 1;2) d : d : ( hoặc PT có dạng 3x 4y c 0(c 2) ) 0,25đ / / vtpt n(3; 4) Suy ra d :3x 4y 11 0. 0,25đ Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm loại A và loại B mà xưởng này sản suất ( x, y 0 ). Lợi nhuận thu được là: 0,25đ f x; y 40x 30y (nghìn đồng). Từ giả thiết ta có hệ bất phương trình: 2x 4y 200 x 2y 200 0,25 30x 15y 1200 2x y 80 (*) x, y 0 x, y 0 Miền nghiệm của (*) miền tứ giác OABC kể cả biên. Ta có: f 0;0 0 6 f 40;0 1600 f 0;50 1500 0,25đ f 20;40 2000 Suy ra f x; y đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của (*) khi x = 20; y = 40. 0,25đ Tức là để thu được lợi nhuận lớn nhất thì xưởng sản xuất này cần phải sản xuất 20 sản phẩm loại A và 40 sản phẩm loại B. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 10 Môn: Toán lớp 10 Thời gian: 90 phút Câu 1 (2,0 điểm). Xét dấu các biểu thức sau: a) f x x2 x 1; b) f x x2 3x 2 Câu 2 (2,0 điểm). Giải các bất phương trình: 1 a) 2x 8 0 ; b) 1. x 1 tan 2 Câu 3 (1,0 điểm). Cho . Tính cos . 0 2
16. cos a b cot a cot b 1 Câu 4 (1,0 điểm). Chứng minh đẳng thức: , với điều kiện các biểu thức đều có cos a b cot a cot b 1 nghĩa. Câu 5 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , x 1 3t a) Cho đường thẳng d có phương trình tham số . Viết phương trình đường thẳng đi qua y 5 t M(2;4) và vuông góc với d. Tìm tọa độ giao điểm H của và d. b) Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) đi qua A 4;3 và A nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông. Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy .Tìm tâm và bán kính của đường tròn x 1 2 y 1 2 1. bc ca ab Câu 7 (1,0 điểm). Cho a,b,c 0 . Chứng minh rằng a b c a b c Hết ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1 a) f x 0x R 1,0 b) f x 0x ;1  2; ; f x 0x 1;2 1,0 2 a) x 4 1,0 b) 1 x 0 1,0 3 1 1,0 cos 5 4 cos a b cos a cosb sin asin b cot a cot b 1 1,0 cos a b cos a cosb sin asin b cot a cot b 1 5 11 23 1,0 a) :3x y 2 0; H ; 5 5 x2 y2 1,0 b) 1 40 15 6 I(1;1), R=1 1,0 7 bc ca bc ca 1,0 Áp dụng bđt Cô-si 2 . 2c ; Tương tự a b a b ca ab bc ab 2a; 2b . b c a c Cộng theo vế các bất đẳng thứ này, suy ra bđt cần c/m
17. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 11 Môn: Toán lớp 10 Thời gian: 90 phút Câu 1 (2,0 điểm). Xét dấu các biểu thức sau: a) f x x2 x 1; b) f x x2 3x 4 Câu 2 (2,0 điểm). Giải các bất phương trình: 1 a) 2x 12 0 ; b) 1. x 1 cot 3 Câu 3 (1,0 điểm). Cho . Tính sin . 0 2 cos 2x cos 4x cos6x Câu 4 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức A sin 2x sin 4x sin 6x Câu 5 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , a) Cho đường thẳng d có phương trình x 3y 16 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2;4) và song song với d. Tìm tọa độ điểm H thuộc d sao cho đường thẳng MH vuông góc với đường thẳng d. b) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm F2 8;0 và có một đỉnh trên trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông. Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy .Tìm tâm và bán kính của đường tròn x 2 2 y 2 2 4 . 1 Câu 7 (1,0 điểm). Cho 0 x . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 2 P x x2 1 2x Hết
18. ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI 10 Câu Nội dung Điểm 1 a) f x 0x R 1,0 b) f x 0x ; 4  1; ; f x 0x 4;1 1,0 2 a) x 6 1,0 b) 1 x 2 1,0 3 1 1,0 sin 10 4 cos 2x cos 4x cos6x cos6x cos 2x cos 4x 1,0 A cot 4x sin 2x sin 4x sin 6x sin 6x sin 2x sin 4x 5 11 23 1,0 a) :3x y 2 0; H ; 5 5 x2 y2 1,0 b) 1 128 64 6 I(2;2), R=2 1,0 7 3 1,0 2 x x 1 2x 1 P x x 1 2x x.x. 1 2x P x ; 3 27 1 1 1 P(x) x ; P . 27 3 max 27 1 P(x) 0x 0; ; P(0) 0 Pmin 0 2