Đề giao lưu kiến thức tuyển sinh vào 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề giao lưu kiến thức tuyển sinh vào 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 (Có hướng dẫn chấm)

1. ` GIAO LƯU KIẾN THỨC TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề có 5 câu , gồm 01 trang) Họ tên thí sinh . SBD Phòng 4 a 1 1 2 1 Câu I( 2đ): Cho biểu thức K : với a 0;a . 2 a 1 a 2a 2 a 1 1 4a 4 1. Rút gọn biểu thức K 2. Tìm các giá trị của a sao cho K 0 Câu II(2đ): 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d) có phương trình y ax b ( a,b là tham số) tìm a,b để (d) có hệ số góc bằng 3 và cắt đường thẳng ( ) : y 2x 3 tại điểm có tung độ bằng 5 2x y 3 2. Giải hệ phương trình: x 3y 5 Câu III(2đ): 1. Giải phương trình : x2 5x 6 0 2. Tìm tất các giá trị của tham số m để phương trình x2 2x m2 2m 1 0 2 2 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện 2x1 x2 x1x2 8 0 Câu IV(3đ): Cho tam giác ABC có góc B· AC nhọn,đường cao AH H BC nội tiếp trong đường tròn (O) bán kính R ,gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A lên các tiếp tuyến của (O) tại B vàC 1. Chứng minh tứ giác AIBH và tứ giác AHCK nội tiếp 2. Cho B· AC 350 .Tính góc I·AK 3. Lấy điểm M trên tia OB sao cho OM 2R . Tìm vị trí điểm N trên (O) sao cho 2NI NM đạt giá trị nhỏ nhất Câu V(1đ): Cho a , b , c là các số dương thỏa mãn a b c 2 abc 1 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P ab bc ca Hết Lưu ý - Quét mã QR trên phiếu dự thi để xem kết quả (ngày 09/05/2023)
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI VÀO LỚP 10 Môn thi: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Hướng dẫn chung: 1) Nếu học sinh giải cách khác với cách nêu trong HDC này, mà đúng, thì vẫn được điểm tối đa của phần (câu) tương ứng. 2) Trong câu hình, nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không cho điểm câu đó. Câu Ý NỘI DUNG Điểm 4 a 1 1 2 1 Cho biểu thức K : với a 0;a . 2 a 1 a 2a 2 a 1 1 4a 4 1. Rút gọn biểu thức K . 2. Tìm các giá trị của a sao cho K 0 . 1 Rút gọn biểu thức K: a 0;a . 4 4 a 1 1 2 K : 2 a 1 2a a 2 a 1 4a 1 0,25 1 4 a 1 1 2 (1,0đ) K : 2 a 1 a 2 a 1 2 a 1 2 a 1 2 a 1 I (2,0đ) 4a 1 2 a 1 K : 0,25 a 2 a 1 2 a 1 2 a 1 4a 1 4a 1 . 2 a 1 0,25 a 2 a 1 a 4a 1 1 Vậy : K ,với điều kiện a 0; a . a 4 0,25 Tìm các giá trị của a sao cho K 0. 4a 1 1 2 K 0 0 4a 1 0 a 0,50 4 (1,0đ) a 1 1 Kết hợp với điều kiện a 0; a . ta được 0 a . 0,50 4 4 Cho hàm số y ax b ( a,b là tham số), có đồ thị là đường thẳng (d) Tìm a,b để (d) có hệ số góc bằng 3 và cắt đường thẳng ( ) : y 2x 3 tại điểm có tung độ bằng 5 Do đường thẳng (d) có hệ số góc bằng 3 nên a 3 khi đó (d) : y 3x b 0,25 II 1 Xét đường thẳng ( ) y 2x 3 : với y 5 2x 3 5 x 1 . (2,0đ) (1,0đ) 0,50 Vậy ( ) cắt (d) tại điểm A(1;5) . Do A(1;5) (d ) nên 5 3.1 b b 2 Kết luận a 3;b 2.
3. 2x y 3 Giải hệ phương trình . x 3y 5 2 2x y = 3 6x 3y = 9 7x = 14 Ta có: 0,50 (1,0đ) x - 3y = 5 x - 3y = 5 x - 3y = 5 x 2 x 2 . Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 0,50 y 1 y 1 1.Giải phương trình: x2 5x 6 0. Ta có: 25 24 1 0 nên phương trình có hai nghiệm 1 5 1 5 1 0,50 (1,0đ) x 2; x 3. 1 2 2 2 Vậy phương trình có hai nghiệm. x1 2; x2 3. 0,50 2. Tìm tất các giá trị của tham số m để phương trình x2 2x m2 2m 1 0 (1) 2 2 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện 2x1 x2 x1x2 8 0. ' 1 m2 2m 1 (m 1)2 1 0. m x x 2 (2) 1 2 0,25 Áp dụng định lí vi-et cho pt (1) ta được 2 x1x2 m 2m 1 (3) III (2,0đ) 2 2 2 2 2 2 2x1 x2 x1x 2 8 0 2x1 8 x2 x1x2 x2 m 2m 1 Do x là nghiệm của phương (1) nên 2 2 2 2 2 2 (1,0đ) x2 2x2 m 2m 1 0 x2 m 2m 1 2x2 , 0,25 2 2 thay vào ( ) ta được 2x1 8 2x2 x1 x2 4 0 . Kết hợp với (2) ta có 2 x1 x1 6 0 x1 2; x1 3. Với x 2 thay vào (2) ta được x 0 , từ (3) suy ra 1 2 0,25 m2 2m 1 0 m 1. Với x1 3 thay vào (2) ta được x2 5 . Thay x1 3, x2 5 vào (3) ta được 15 m2 2m 1 m2 2m 14 0 m 1 15. 0,25 Vậy m 1, 1 15, 1 15. Câu IV(3đ): Cho tam giác ABC có góc B· AC nhọn, đường cao AH H BC nội tiếp trong đường tròn (O) bán kính R ,gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên các tiếp tuyến của (O) tại B vàC . IV 1. Chứng minh tứ giác AIBH và tứ giác AHCK nội tiếp . (3,0đ) 2. Cho B· AC 350 .Tính góc I·AK 3. Lấy điểm M trên tia OB sao cho OM 2R tìm vị trí điểm N trên (O) sao cho 2NI NM đạt giá trị nhỏ nhất.
4. A O K C I H B L 1. Chứng minh các tứ giác AHBI và tứ giác AHCK nội tiếp . Do I là hình chiếu của A lên tiếp tuyến (O) tại B nên ·AIB 90 . · Mặt khác : AH  BC (gt) AHB 90 0,50 1 Nên : A· IB A· HB 900 900 1800 (1,0đ) Vậy : tứ giác AIBH nội tiếp đường tròn . Do K là hình chiếu của A lên tiếp tuyến (O) tại C Nên ta có A· KC 900 0,50 Suy ra : A· KC A· HC 900 900 1800 Vậy : tứ giác AKCH nội tiếp đường tròn. 2. Cho B· AC 350 .Tính góc I·AK . Gọi L là giao điểm của IB và KC do tứ giác AIBH nội tiếp nên L· BC I·AH 0,25 (cùng bù với góc I·BH ) do tứ giác AKCH nội tiếp nên B· CL H· AK (cùng bù với góc H¼CK ) 2 0,25 (1,0đ) Suy ra I·AH ·HAK L· BC B· CL I·AK L· BC B· CL 0,25 Lại có L· BC B· CL B· AC ( Góc nội tiếp chắn cung B»C , góc tạo bởi tiếp 0,25 tuyến và dây cung BC trong đường tròn (O) ) I·AK 2B· AC 700 3. Lấy điểm M trên tia OB sao cho OM 2R .Tìm vị trí điểm N trên (O) sao cho 2NI NM đạt giá trị nhỏ nhất. A O E C N 3 I (1,0đ) B M -Xét N O , N OB . Gọi E là trung điểm của OB ,tam giác OMN và tam giác ONE có OE 1 ON 0,50 và góc M· ON chung nên ONE : OMN ON 2 OM
5. NE 1 Do đó MN 2NE ta có NM 2NI 2NE 2NI 2IE . Dấu bằng MN 2 xảy ra khi N là giao điểm của đoạn IE với đường tròn O . -Xét N  B 0,5 dễ thấy 2BI BM 2BI 2BE 2IE dấu '' '' xảy ra khi B thuộc đoạn IE ,điều này xảy ra khi ABC vuông tại C và N  B  I .Khi đó điểm N cũnglà giao điểm của đoạn IE với đường tròn. Vậy N là giao điểm của đoạn IE với đường tròn là điểm cần tìm. Cho a , b , c là các số dương thỏa mãn a b c 2 abc . 1 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P . ab bc ca 1 1 1 2 Ta có: Từ giả thiết a b c 2 abc 1 1 . ab bc ca abc 1 1 1 Đặt x , y , z .Từ gt ta có 0 x, y, z 1 ab bc ca 0,25 1 x2 y2 z2 2xyz 1 0 x2 2xyz y2 z2 y2 z2 y2 z2 1 x yz 2 1 y2 1 z2 x yz 1 y2 1 z2 V 2 2 2 2 2 y z (1,0đ) x yz 1 y 1 z 0,25 2 (1,0đ) 2 y2 z2 y z Suyra x yz 1 x 1 0,25 2 2 2 lại có y z 1 2 y z nên ta có 2 y z 1 3 1 x 1 x y z .Dấu ' 'xảy ra khi x y z . 2 2 2 0,25 1 1 1 3 Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi a b c 2. ab bc ca 2