Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Cánh diều) - Đề số 5 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Cánh diều) - Đề số 5 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II Môn: TOÁN 10 – CÁNH DIỀU – ĐỀ SỐ 05 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).   Câu 1: Cho A(0;3) ; B(4;0) ;C (−−2; 5) . Tính AB. BC . A. 16. B. 9. C. −10 . D. −9 . Câu 2: Hãy xác định sai số tuyệt đối của số a =123456 biết sai số tương đốiδa = 0, 2% A. 246,912. B. 617280. C. 24691,2. D. 61728000 Câu 3: Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1 năm ( kg/sào) của 20 hộ gia đình 111 112 112 113 114 114 115 114 115 116 112 113 113 114 115 114 116 117 114 115 Tìm số mốt A. M 0 =111. B. M 0 =113. C. M 0 =114 . D. M 0 =117 . Câu 4: Số sản phẩm sản xuất mỗi ngày của một phân xưởng trong 9 ngày liên tiếp được ghi lại như sau: 27 26 21 28 25 30 26 23 26 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là: A. 8. B. 5. C. 6. D. 9. Câu 5: Số lượng ly trà sữa một quán nước bán được trong 20 ngày qua là: 4, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 16, 18, 20, 21, 25, 30, 31, 33, 36, 37, 40, 41. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: A. 20. B. 22. C. 24. D. 26. Câu 6: Cho ba điểm A(2;− 4) , B( 6;0) , Cm( ;4) . Định m để ABC,, thẳng hàng? A. m =10 . B. m = −6 . C. m = 2 . D. m = −10 . Câu 7: Kết quả đo chiều dài một cây cầu có độ chính xác là 0,75m với dụng cụ đo đảm bảo sai số tương đối không vượt quá 1, 5‰ . Tính độ dài gần đúng của cầu. A. 500,1m B. 499,9m C. 500 m D. 501 m Câu 8: Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra của lớp 10A1 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là A. 1, 5 . B. 1, 57 . C. 1, 58 . D. 1, 60 . xt=24 − Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d:  . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ yt=1 + phương của d?     A. u2 = (2;1) . B. u1 =( − 4;1) . C. u3 = (1; 3) . D. u4 =(2; − 4) . Câu 10: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua M (−−1; 4 ) và song song với đường thẳng 3xy+ 5 −= 20 A. dx:−− 4 y − 20 = . B. dx:3++= 5 y 23 0 . C. dx:5++= 3 y 23 0 . D. d:−−+= 3 xy 5 23 0 . Page 1
2. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 11: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây: ∆1 : 2xy− 3 += 10 và ∆2 : −4xy + 6 −= 10 . A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vuông góc. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.  xt=13 + Câu 12: Khoảng cách từ điểm M (2;0) đến đường thẳng  là: yt=24 + 2 10 5 A. 2 . B. . C. . D. . 5 5 2 Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn? A. xy22+ −2 xy + 4 −= 11 0. B. xy22−−2 xy + 4 −= 11 0 . C. xy22+−2 xy + 4 += 11 0 . D. 2xy22+ − 2 xy + 4 −= 11 0 . Câu 14: Đường tròn ()C tâm I(1; 4) và tiếp xúc với đườngthẳng ∆:4xy + 3 += 4 0 có phương trình là A. (xy− 1)22 +− ( 4) = 17 . B. (xy− 1)22 +− ( 4) = 16 . C. (xy− 1)22 +− ( 4) = 25 . D. (xy+ 1)22 ++ ( 4) = 16 xy22 Câu 15: Tọa độ các tiêu điểm của hypebol (H ) :1−= là 94 FF=−=13;0 ; 13;0 A. 12( ) ( ). B. FF12=−=(0; 13) ;( 0; 13 ). C. FF12=−=(0; 5) ;( 0; 5 ) . D. FF12=−=( 5;0) ;( 5;0) . Câu 16: Lớp 10A1 có 20 bạn Nam và 15 bạn nữ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm lớp có bao nhiêu cách cử một học sinh trong lớp đi dự đại hội? A. 20 . B. 35. C. 15 . D. 300. Câu 17: Đi từ A đến B có 3 con đường,đi từ B đến C có 4 con đường.Hỏi đi từ A đến C có bao cách đi? A C B A. 7. B. 8. C. 10. D. 12. Câu 18: Có 6 người đến nghe buổi hòa nhạc. Số cách sắp xếp 6 người này vào một hàng ngang 6 ghế là A. 6 . B. 2.6!. C. 62 . D. 6!. Câu 19: Cho 6 chữ số 4,5, 6, 7,8,9 . Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau được lập thành từ 6 chữ số đó? A. 180. B. 120. C. 256 . D. 216 . Câu 20: Trong mặt phẳng cho tập hợp S gồm 10 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh đều thuộc S ? A. 720. B. 120. C. 59049. D. 3628800. Câu 21: Mệnh đề nào dưới đây đúng? 4 04 13 22 2 3 3 4 4 A. ( x+=3) CxCxCxCxC44 +.3 + 4 .3 + 4 .3 + 4 .3 . 4 B. ( x+=+3) xxx43 12 + 54 2 + 108 x + 324 . Page 2
3. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 4 C. ( x+=+3) xxxx43 12 + 54 2 ++ 12 81. 4 D. ( x+=+3) xxxx4 108 32 + 54 + 108 + 81. Câu 22: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số lẻ là: 1 8 4 1 A. . B. . C. . D. . 7 15 15 14 Câu 23: Từ một nhóm học sinh gồm có 5 nam và 6 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để hai bạn được chọn có cả nam và nữ. 7 5 6 4 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Câu 24: Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng 1 5 3 2 A. . B. . C. . D. . 6 6 5 5 Câu 25: Cho M (1;3) và N (−3;5) . Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng MN là đường thẳng nào dưới đây? A. xy+2 −= 70. B. −2xy +−= 60. C. xy+2 += 70. D. −2xy ++= 60. Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho các điểm AB(1; 2) ,( 2;− 1) . Đường thẳng ∆ đi qua điểm A , sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng ∆ nhỏ nhất có phương trình là? A. 3xy+−= 50. B. xy−3 += 50. C. 3xy+ −= 10. D. xy−3 −= 10. Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn đi qua ba điểm A(1; 2 ) , B(5; 2) , C (1;− 3 ) có phương trình là. A. x22+ y +6 xy + −= 10. B. x22+ y −6 xy − −= 10. C. x22+ y −6 xy + −= 10. D. x22+ y +6 xy − −= 10. 22 Câu 28: Cho đường thẳng ∆:3xy − 4 −= 19 0 và đường tròn (Cx) :( − 1) +−( y 1) = 25 . Biết đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B , khi đó độ dài đọan thẳng AB là A. 6. B. 3. C. 4. D. 8. xy22 Câu 29: Cho của hypebol (H ) :1−=. Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên (H ) đến hai 16 9 tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng A. 8 . B. 6 . C. 4 . D. 5. Câu 30: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một loại nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn? A. 100. B. 15. C. 75. D. 25. Câu 31: Số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang sao cho mỗi học sinh ngồi một ghế là 6 6 10 A. C10 . B. 6!. C. A10 . D. 6 . Câu 32: Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm? A. 12. B. 66 . C. 132. D. 144. Page 3
4. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 33: Thầy X có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách toán, 5 cuốn sách lí và 6 cuốn sách hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ 3 môn. 5 661 660 6 A. . B. . C. . D. . 6 715 713 7 Câu 34: Một hộp chứa 11 viên bi được đánh số thứ tự từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi rồi cộng các số trên 3 viên bi đó với nhau. Xác suất để kết quả thu được là số chẵn bằng 17 16 19 23 A. . B. . C. . D. . 33 33 33 33 Câu 35: Một hộp chứa 5 bi xanh, 4 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 2 bi từ hộp này. Xác suất để chọn được 2 bi cùng màu là 2 1 5 4 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 9 II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Có bao nhiêu sô tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ? xt=13 − Câu 37: Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm M (2; 4) và d :  .Viết phương trình đường thẳng song yt=2 + song với đường thẳng d và cách điểm M một khoảng bằng 10 . Câu 38: Cho tập hợp X = {0,1,2,3, 4,5,6,7} . Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập hợp X . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 5. xy22 Câu 39: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho Elip (E) :1+=, FF, là hai tiêu điểm, hoành độ của F 25 16 12 1 âm. Điểm M thuộc (E) sao cho MF12= 2 MF . Hoành độ điểm M là HẾT Page 4
5. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).   Câu 1: Cho A(0;3) ; B(4;0) ;C (−−2; 5) . Tính AB. BC . A. 16. B. 9. C. −10 . D. −9 . Lời giải   Ta có AB =(4; − 3) ; BC =−−( 6; 5)   Vậy AB. BC =4.6( −) +−( 3.5) ( −) =− 9. Câu 2: Hãy xác định sai số tuyệt đối của số a =123456 biết sai số tương đốiδa = 0, 2% A. 246,912. B. 617280. C. 24691,2. D. 61728000 Giải ∆ Ta có δδ=a ⇒∆ =a =246,912 . aa aa Câu 3: Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1 năm ( kg/sào) của 20 hộ gia đình 111 112 112 113 114 114 115 114 115 116 112 113 113 114 115 114 116 117 114 115 Tìm số mốt A. M 0 =111. B. M 0 =113. C. M 0 =114 . D. M 0 =117 . Lời giải Nhìn vào bảng số liệu ta thấy giá trị 114 có tần số lớn nhất nên ta có M 0 =114 . Câu 4: Số sản phẩm sản xuất mỗi ngày của một phân xưởng trong 9 ngày liên tiếp được ghi lại như sau: 27 26 21 28 25 30 26 23 26 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là: A. 8. B. 5. C. 6. D. 9. Lời giải Số sản phẩm sản xuất thấp nhất và cao nhất lần lượt là 30 và 21. Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là 9. Câu 5: Số lượng ly trà sữa một quán nước bán được trong 20 ngày qua là: 4, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 16, 18, 20, 21, 25, 30, 31, 33, 36, 37, 40, 41. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: A. 20. B. 22. C. 24. D. 26. Lời giải Số liệu trên đã sắp xếp theo thứ tự không giảm Ta có QQQ123=10; = 19; = 32 Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: ∆=Q 32 − 10 = 22. Câu 6: Cho ba điểm A(2;− 4) , B( 6;0) , Cm( ;4) . Định m để ABC,, thẳng hàng? A. m =10 . B. m = −6 . C. m = 2 . D. m = −10 . Lời giải Chọn A   AB= (4;4) ; AC=( m − 2;8) . Page 5
6. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10   m − 28 ABC,, thẳng hàng ⇔ AB, AC cùng phương ⇔ =⇔=m 10 . 44 Câu 7: Kết quả đo chiều dài một cây cầu có độ chính xác là 0,75m với dụng cụ đo đảm bảo sai số tương đối không vượt quá 1, 5‰ . Tính độ dài gần đúng của cầu. A. 500,1m B. 499,9m C. 500 m D. 501 m Lời giải Độ dài h của cây cầu là: 0,75 d ≈=.1000 500 (m) 1, 5 Câu 8: Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra của lớp 10A1 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là A. 1, 5 . B. 1, 57 . C. 1, 58 . D. 1, 60 . xt=24 − Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d:  . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ yt=1 + phương của d?     A. u2 = (2;1) . B. u1 =( − 4;1) . C. u3 = (1; 3) . D. u4 =(2; − 4) . Lời giải Ta có u =( − 4;1) là một vectơ chỉ phương của d Câu 10: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua M (−−1; 4 ) và song song với đường thẳng 3xy+ 5 −= 20 A. dx:−− 4 y − 20 = . B. dx:3++= 5 y 23 0 . C. dx:5++= 3 y 23 0 . D. d:−−+= 3 xy 5 23 0 . Lời giải Vì d song song với đường thẳng 3xy+ 5 −= 20 nên phương trình của d có dạng 35x+ yc += 0 (c ≠− 2) . Vì d đi qua điểm M (−−1; 4 ) nên −−3 20 +cc = 0 ⇒ = 23. Vậy phương trình tổng quát của dx:3++= 5 y 23 0 . Câu 11: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây: ∆1 : 2xy− 3 += 10 và ∆2 : −4xy + 6 −= 10 . A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vuông góc. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Lời giải 2− 31 +) Xét: = ≠ nên hai đường thẳng song. −−46 1  xt=13 + Câu 12: Khoảng cách từ điểm M (2;0) đến đường thẳng  là: yt=24 + 2 10 5 A. 2 . B. . C. . D. . 5 5 2 Lời giải Page 6
7. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 4.2−+ 3.0 2 Phương trình tổng quát d:4 x− 3 y +=⇒ 2 0 dMd( , ) = =2. 5 Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn? A. xy22+ −2 xy + 4 −= 11 0. B. xy22−−2 xy + 4 −= 11 0 . C. xy22+−2 xy + 4 += 11 0 . D. 2xy22+ − 2 xy + 4 −= 11 0 . Lời giải Phương trình xy22+ −2 xy + 4 −= 11 0 là phương trình đường tròn. 22 Vì abc+ −=++1 4 11 = 16 > 0 trong đó ab==−=−1; 2; c 11. Câu 14: Đường tròn ()C tâm I(1; 4) và tiếp xúc với đườngthẳng ∆:4xy + 3 += 4 0 có phương trình là A. (xy− 1)22 +− ( 4) = 17 . B. (xy− 1)22 +− ( 4) = 16 . C. (xy− 1)22 +− ( 4) = 25 . D. (xy+ 1)22 ++ ( 4) = 16 Lời giải 4.1++ 3.4 4 (C) có bán kính R= dI( ,4 ∆=) = . 3422+ Do đó, (C) có phương trình (xy− 1)22 +− ( 4) = 16 . xy22 Câu 15: Tọa độ các tiêu điểm của hypebol (H ) :1−= là 94 FF=−=13;0 ; 13;0 A. 12( ) ( ). B. FF12=−=(0; 13) ;( 0; 13 ). C. FF12=−=(0; 5) ;( 0; 5 ) . D. FF12=−=( 5;0) ;( 5;0) . Lời giải Gọi F12=−=( cFc;0) ;( ;0) là hai tiêu điểm của (H ) . xy22 Từ phương trình (H ) :1−=, ta có: a2 = 9 và b2 = 4 suy ra 94 c2= ab 22 + =13 ⇒= c 13,( c > 0) . Vậy tọa độ các tiêu điểm của (H ) là FF12=−=( 13;0) ;( 13;0). Câu 16: Lớp 10A1 có 20 bạn Nam và 15 bạn nữ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm lớp có bao nhiêu cách cử một học sinh trong lớp đi dự đại hội? A. 20 . B. 35. C. 15 . D. 300. Lời giải Có 2 khả năng xẩy ra: +) Học sinh được chọn là nam có 20 cách chọn. +) Học sinh được chọn là nữ có 15 cách chọn. Vậy theo quy tắc cộng có 20+15=35 cách chọn. Câu 17: Đi từ A đến B có 3 con đường,đi từ B đến C có 4 con đường.Hỏi đi từ A đến C có bao cách đi? A C B A. 7. B. 8. C. 10. D. 12. Page 7
8. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Lời giải Theo quy tắc nhân ta có số cách đi từ A đến C là: 3.4= 12 . Vậy chọn đáp án D Câu 18: Có 6 người đến nghe buổi hòa nhạc. Số cách sắp xếp 6 người này vào một hàng ngang 6 ghế là A. 6 . B. 2.6!. C. 62 . D. 6!. Lời giải Mỗi cách sắp xếp 6 người ngồi vào một hàng ngang 6 ghế là một hoán vị của 6 phần tử. Vậy số cách sắp xếp là 6! cách. Câu 19: Cho 6 chữ số 4,5, 6, 7,8,9 . Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau được lập thành từ 6 chữ số đó? A. 180. B. 120. C. 256 . D. 216 . Lời giải Gọi số cần tìm có dạng abc với a≠0, abca ≠≠≠. 3 Chọn 3 chữ số khác nhau từ 6 chữ số đã cho và sắp xếp vào 3 vị trí abc,, có A6 =120 cách. Câu 20: Trong mặt phẳng cho tập hợp S gồm 10 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh đều thuộc S ? A. 720. B. 120. C. 59049. D. 3628800. Lời giải 3 Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc S bằng số tổ hợp chập 3 của 10 phần từ và bằng C10 =120 Câu 21: Mệnh đề nào dưới đây đúng? 4 04 13 22 2 3 3 4 4 A. ( x+=3) CxCxCxCxC44 +.3 + 4 .3 + 4 .3 + 4 .3 . 4 B. ( x+=+3) xxx43 12 + 54 2 + 108 x + 324 . 4 C. ( x+=+3) xxxx43 12 + 54 2 ++ 12 81. 4 D. ( x+=+3) xxxx4 108 32 + 54 + 108 + 81. Lời giải Ta có 4 ( x+=3) CxCxCxCxC04 + 13.3 + 22 .3 2 + 3 .3 3 + 4 .3 4 44 4 4 4 =++++xxx4312 54 2 108 x 81 Câu 22: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số lẻ là: 1 8 4 1 A. . B. . C. . D. . 7 15 15 14 Lời giải 2 Không gian mẫu C15 =105. Để tổng hai số là một số lẻ ta chọn 1 số lẻ và 1 số chẵn nên ta có 8.7= 56 . 56 8 Xác suất cần tìm là = . 105 15 Câu 23: Từ một nhóm học sinh gồm có 5 nam và 6 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để hai bạn được chọn có cả nam và nữ. 7 5 6 4 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Page 8
9. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Lời giải 2 Số cách chọn 2 bạn trong tổng số 11 bạn: nC()Ω= 11 11 Gọi A là biến cố: “Hai bạn được chọn có cả nam và nữ”. Ta có: nA()= CC56 . nA() 6 Từ đó, xác suất để hai bạn được chọn có cả nam và nữ là: PA()= = . n(Ω ) 11 Câu 24: Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng 1 5 3 2 A. . B. . C. . D. . 6 6 5 5 Lời giải 3 Ta có nC(Ω=) 9 =84 . Gọi biến cố A: “3 học sinh được chọn có cả nam và nữ” 12 21 ⇒=nA( ) CC45. + CC 4 . 5 = 70. nA( ) 70 5 Vậy pA( ) = = = . n(Ω) 84 6 Câu 25: Cho M (1;3) và N (−3;5) . Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng MN là đường thẳng nào dưới đây? A. xy+2 −= 70. B. −2xy +−= 60. C. xy+2 += 70. D. −2xy ++= 60. Lời giải  Ta có MN =( −4;2) , đặt n =( −2;1). Gọi I là trung điểm của MN , ta có I (−1;4). Đường trung trực của đoạn thẳng MN là đường thẳng đi qua điểm I và nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến, có phương trình: −2( x + 11) +( y − 4) = 0 ⇔− 2 xy + − 60 = . Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho các điểm AB(1; 2) ,( 2;− 1) . Đường thẳng ∆ đi qua điểm A , sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng ∆ nhỏ nhất có phương trình là? A. 3xy+−= 50. B. xy−3 += 50. C. 3xy+ −= 10. D. xy−3 −= 10. Lời giải  Ta có AB =(1; − 3 ) . Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng ∆ nhỏ nhất khi và chỉ khi ∆ đi qua B , suy ra véc-tơ    AB là véc-tơ chỉ phương của ∆, do đó đường thẳng ∆ có một véc-tơ pháp tuyến là n∆ (3;1) . Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 3( x− 1) + 1( y − 2) =⇔ 0 3 xy +−= 5 0. Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn đi qua ba điểm A(1; 2 ) , B(5; 2) , C (1;− 3 ) có phương trình là. A. x22+ y +6 xy + −= 10. B. x22+ y −6 xy − −= 10. C. x22+ y −6 xy + −= 10. D. x22+ y +6 xy − −= 10. Lời giải Gọi (C) là phương trình đường tròn đi qua ba điểm ABC,, với tâm I( ab; ) Page 9
10. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 22 ⇒ (C) có dạng: x+ y −22 ax − by += c 0. Vì đường tròn (C) đi qua qua ba điểm ABC,, nên ta có hệ phương trình: a = 3 1424+−a − bc += 0 − 24 a − bc +=− 5   1 25+− 4 10a − 4 bc +=⇔− 0  10 a − 4 bc +=−⇔ 29 b =−.  2 1926+−a + bc += 0 − 26 a + bc +=− 10 c = −1 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x22+ y −6 xy + −= 10. 22 Câu 28: Cho đường thẳng ∆:3xy − 4 −= 19 0 và đường tròn (Cx) :( − 1) +−( y 1) = 25 . Biết đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B , khi đó độ dài đọan thẳng AB là A. 6. B. 3. C. 4. D. 8. Lời giải 3 19 Từ ∆:3xy − 4 − 19 =⇒= 0 y x − (1) . 44 Thế (1) vào (C) ta được 2 2 3 23 ( xx−+1)  − =25 44 x =1 252 85 145  ⇔xx −+=⇔0.29 16 8 16 x =  5 +) xyAA=⇒1 =−⇒ 4 A( 1; − 4) . 29 2 29 2 +) xyBBB= ⇒ =−⇒;. − 5 5 55 22 29  2  Độ dài đoạn thẳng AB = −1  +− + 46  = . 55   xy22 Câu 29: Cho của hypebol (H ) :1−=. Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên (H ) đến hai 16 9 tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng A. 8 . B. 6 . C. 4 . D. 5. Lời giải xy22 Gọi F và F là hai tiêu điểm của (H) :−= 1,( ab > 0, > 0 ) . 1 2 ab22 Điểm M∈⇔( H) MF12 − MF =2 a . xy22 Từ phương trình (H ) :1−= suy ra a2 =16 ⇒= aa 4,( > 0) . 16 9 Vậy hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm M nằm trên (H ) đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối là MF12−== MF28 a . Câu 30: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một loại nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn? A. 100. B. 15. C. 75. D. 25. Page 10
11. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Lời giải Chọn 1 món ăn trong 5 món: Có 5 cách chọn. Chọn 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng: Có 5 cách chọn. Chọn 1 loại nước uống trong 3 loại nước uống: Có 3 cách chọn. Theo quy tắc nhân, có 5.5.3 = 75 cách chọn thực đơn gồm 1 món ăn, 1 loại quả tráng miệng và 1 loại nước uống. Câu 31: Số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang sao cho mỗi học sinh ngồi một ghế là 6 6 10 A. C10 . B. 6!. C. A10 . D. 6 . Lời giải Mỗi cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang sao cho mỗi học sinh ngồi một ghế là một chỉnh hợp chập 6 của 10. Vậy số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang sao cho mỗi học 6 sinh ngồi một ghế là A10 . Câu 32: Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm? A. 12. B. 66 . C. 132. D. 144. Lời giải Để được nhiều giao điểm nhất thì mười hai đường thẳng này phải đôi một cắt nhau tại các điểm phân biệt. 2 Như vậy có C12 = 66 . Câu 33: Thầy X có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách toán, 5 cuốn sách lí và 6 cuốn sách hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ 3 môn. 5 661 660 6 A. . B. . C. . D. . 6 715 713 7 Lời giải Gọi A là biến cố “Số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ 3 môn”, suy ra A là biến cố “Số cuốn sách còn lại của thầy X không có đủ 3 môn”= “Thầy X đã lấy hết số sách của một môn học”. 8 Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = C15 = 6435 44 53 62 54 661 nA( ) =++ CC4 11 CC 5 10 CC 6 9 = 486 ⇒=PA( ) ⇒=−PA( ) 1 PA( ) = . 715 715 Câu 34: Một hộp chứa 11 viên bi được đánh số thứ tự từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi rồi cộng các số trên 3 viên bi đó với nhau. Xác suất để kết quả thu được là số chẵn bằng 17 16 19 23 A. . B. . C. . D. . 33 33 33 33 Lời giải 3 Không gian mẫu có số phần tử là: nC()Ω= 11 . Gọi A là biến cố: “Tổng các số trên 3 viên bi là số chẵn” 3 TH1: 3 viên bi được chọn đều được đánh số chẵn, có C5 cách chọn 21 TH2: 3 viên bi được chọn có 2 viên được đánh số lẻ và 1 viên được đánh số chẵn, có CC65. Ta có: nA( ) = C3+ C 21. C 5 65 nA( ) C3+ CC 21. 17 = =5 65 = Vậy xác suất cần tìm: PA() 3 . nC(Ω) 11 33 Page 11
12. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 35: Một hộp chứa 5 bi xanh, 4 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 2 bi từ hộp này. Xác suất để chọn được 2 bi cùng màu là 2 1 5 4 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 9 Lời giải 2 + Số phần tử của không gian mẫu là: nC(Ω=) 9 . + Gọi biến cố A : “ hai viên bi được chọn cùng màu”. 22 Ta có: nA( ) = C54 + C. nA( ) CC22+ 4 = =54 = Vậy xác suất biến cố là PA( ) 2 . nC(Ω) 9 9 II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Có bao nhiêu sô tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ? Lời giải Gọi A = {0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9}. Coi việc lập số có 6 chữ số như là sắp xếp các chữ số vào một dãy 6 ô trống. 3 3 3 Có C5 cách lấy ra 3 chữ số lẻ và có A6 cách sắp xếp 3 chữ số này vào dãy 6 ô trống. Có A5 cách 333 sắp xếp 3 chữ số chẵn vào 3 ô trống còn lại. Như vậy có CAA565. .= 72000 dãy có 6 chữ số gồm 3 số chẵn, 3 số lẻ, kể cả trường hợp số 0 đứng đầu. 3 3 Xét trường hợp số 0 đứng đầu. Có C5 cách lấy ra 3 chữ số lẻ và có A5 cách sắp xếp 3 chữ số này 2 vào dãy 5 ô trống. Có A4 cách sắp xếp 2 chữ số chẵn vào 2 ô trống còn lại. Như vậy có 332 CAA554. .= 7200 dãy có 6 chữ số có 0 đứng đầu, gồm 3 số chẵn, 3 số lẻ. Từ đó có 72000−= 7200 64800 số thỏa mãn yêu cầu. xt=13 − Câu 37: Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm M (2; 4) và d :  .Viết phương trình đường thẳng song yt=2 + song với đường thẳng d và cách điểm M một khoảng bằng 10 . Lời giải Xác định được véc tơ chỉ phương của đường thẳng d : ud =( − 3;1) Suy ra VTTP: nd = (1; 3) Suy ra VTTP: nd = n∆ = (1; 3) PT ĐT ∆ có dạng: x+3 yc + = 0, c ≠− 7 2++ 3.4 c dM(,)∆= = 10 1322+ c = −4 14+=c 10 ⇔ c = −24 Vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn : xy+−=+−=3 40;3 xy 240 Câu 38: Cho tập hợp X = {0,1,2,3, 4,5,6,7} . Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập hợp X . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 5. Lời giải 4 Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ X là nA(Ω=) 7.7 = 5880 số. Page 12
13. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Gọi A là biến cố chọn đượcsố chia hết cho 5 từ S . Trường hợp 1: số có chữ số tận cùng bằng 5. 3 Khi đó, ta có 6.A6 số thoả yêu cầu bài toán. Trường hợp 2: số có chữ số tận cùng bằng 0. 4 Khi đó, ta có A7 số thoả yêu cầu bài toán. 34 Áp dụng quy tắc cộng ta có nA( ) =6. A67 += A 1560. nA( ) 13 Suy ra xác suất của biến cố A là PA( ) = = . n(Ω) 49 xy22 Câu 39: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho Elip (E) :1+=, FF, là hai tiêu điểm, hoành độ của F 25 16 12 1 âm. Điểm M thuộc (E) sao cho MF12= 2 MF . Hoành độ điểm M là: Lời giải Ta có a = 5 , b = 4 và c = 3 Với điểm Mxy( 00; )∈( E) +) MF12+= MF21 a ( ) 22 22 +) MF22− MF = x + c +− y0 − x − c +− y04 = cx 12( 0) ( ) ( 0) ( )  0 22 2c mà MF1−= MF 2( MF − MF212)( MF + MF ) ⇒−=MF12 MF x 0 1 a  c MF= a + x  10a Từ và suy ra:  c MF= a − x  20a 3 3 25 Nên theo yêu cầu bài toán ta có:5+x0 = 25 − xx 00 ⇒= . 55 9 HẾT Page 13