Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Cửa Lò (Có hướng dẫn và biểu điểm)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Cửa Lò (Có hướng dẫn và biểu điểm)

1. PHÒNG GD&ĐT CỬA LÒ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023 – 2024 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Đề thi này gồm có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2,5 điểm) 2 a) Tính: A (2 2 3) 8 2001 2023 2 1 b) Chứng minh rằng: : + = 2023 với x > 0. + 2 + 2 c) Xác định hệ số a, b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm M(- 2; 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Câu 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 2 2 ―5 ― 12 = 0 2 b) Cho phương trình + ― 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Không giải phương trình, 13 x1 x2 hãy tính giá trị của biểu thức T 3 3 . x1 x2 Câu 3. (2,0 điểm) a) Để hỗ trợ các gia đình gặp khó khăn tại địa phương do ảnh hưởng của thiên tai, một tổ chức thiện nguyện đã dự kiến chở 720 tạ gạo đi ủng hộ, số gạo được chia S đều vào một số xe cùng loại. Lúc sắp khởi hành, do được bổ sung thêm hai xe cùng loại; vì vậy so với dự định, mỗi xe chở ít đi 18 tạ gạo. Hỏi lúc l đầu ban tổ chức thiện nguyện đã chuẩn bị bao nhiêu xe chở gạo? h b) Một chiếc lều dã ngoại hình nón bằng vải dù có bán kính đáy là 1,5m và độ dài đường sinh là 2,5m. Tính diện tích xung quanh và thể tích của A chiếc lều? O A' Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn O; R đường kính AB cố định. Gọi H là điểm bất kỳ thuộc đoạn OA (điểm H khác điểm O và A). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. Gọi M là điểm bất kỳ thuộc đoạn thẳng CH. Đường thẳng AM cắt O; R tại điểm thứ hai là E, tia BE cắt tia DC tại F. a) Chứng minh: BEMH là tứ giác nội tiếp. b) Kẻ Ex là tia đối của tia ED. Chứng minh: FEx = FEC. c) Tìm vị trí của điểm H trên đoạn OA sao cho diện tích tam giác OCH đạt giá trị lớn nhất. Câu 5. (0,5 điểm) Giải hệ phương trình 1 x ― = x2 + xy ― 2y2 x y ( x + 3 ― y)(1 + x2 + 3x) = 3 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN Câu Ý Nội dung Điểm a) = (2 2 ― 3)2 + 8 + 2001 = |2 2 ― 3| + 2 2 + 2001 0,5 1,0 = 3 ― 2 2 + 2 2 + 2001 = 2004 0,5 Với x > 0 ta có: 2023 2 1 = : + + 2 + 2 2023 2 0,25 b) = : + ( + 2) ( + 2) 1 0,75 2023 + 2 0,25 2,5đ = : = 2023 ( + 2) 2023 2 1 0,25 Vậy: : + = 2023 với x > 0. + 2 + 2 Do đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm M(- 2; 1) nên -2a + b = 1 (1) 0,25 c) Do đồ thị của hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 0,25 0,75 nên b = 3 (2) Từ (1), (2) a = 1, b = 3. 0,25 Giải phương trình: 2 ―2 ― 35 = 0 Ta có: Δ = b2 ―4ac = ( ― 5)2 ―4.2.( ― 12) = 121 > 0 a) 0,5 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là 1,0 ― + 훥 5 + 121 ― ― 훥 5 ― 121 3 = = = 4; = = = ― 0,5 1 2 2.2 2 2 2.2 2 Vì . = 1.( ― 4) = ―4 < 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 1, 2 2 . 2,0đ 푆 = 1 + 2 = ― = ―1 Theo định lí Vi-et, ta có: b) 푃 = . = = ―4 0,25 1 2 1,0 2 13| 1 ― 2| 13 ( 1 ― 2) = 3 3 = 3 1 + 2 ( 1 + 2) ― 3 1 2( 1 + 2) 0,25 2 13 ( 1 + 2) ― 4 1 2 = ( + )3 ― 3 ( + ) 1 2 1 2 1 2 0,25
3. 13 ( ― 1)2 ― 4.( ― 4) 13 17 17 = 3 = = ― ( ― 1) ― 3.( ― 4)( ― 1) ―13 0,25 * Gọi số xe ban đầu ban tổ chức đã chuẩn bị là x (xe) (x N ) 0,25 7 2 0 Như vậy, lúc đầu mỗi xe sẽ chở tạ gạo. 0,25 x Sau đó, bổ sung thêm 2 xe thì số xe sẽ là: + 2 (xe), 0,25 720 Sau bổ sung, mỗi xe chở tạ gạo. a) x 2 1,5 Khi đó mỗi xe chở ít đi 18 tạ gạo nên ta có phương trình: 720 720 2 x 10 18 x 2x 80 0 x x 2 x 8 0,5 3 So sánh đk x N* nên suy ra x = 8 2,0đ Vậy: số xe ban đầu ban tổ chức thiện nguyện đã chuẩn bị là 8 xe. 0,25 Diện tích xung quanh của chiếc lều là: 2 b) 푆 푞 = 푙 = .1,5.2,5 = 3,75 ( ) 0,25 0,5 Chiều cao của chiếc lều là: h (2,52 1,52 2(m) 0,25 1 1 3 Thể tích của chiếc lều là: V r 2h 1,52.2 (m3 ) 3 3 2 Hình vẽ đến câu a F x 0,5 C E 0,5 M A B H O 4 3,0đ D
4. a) Xét đường tròn O; R có: + AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên AEB = 90° 0,25 a) + CH ⊥ AB ⇒CHB = 90° 0,25 1,0 Xét tứ giác BEMH có BEM + BHM = 90° + 90° = 180° 0,25 Mà BEM và BHM là hai góc đối diện của tứ giác 0,25 Suy ra BEMH là tứ giác nội tiếp Ta có FEx = BED (đối đỉnh). 1 Mà (góc nội tiếp chắn cung trong đường tròn O; R ) BED = 2sdBD BD 1 0,25 (1) ⇒FEx = 2sdBD là tứ giác nội tiếp trong O; R có FEC là góc ngoài đỉnh E b) ⇒FEC = CAB. 1 1,0 Mà (góc nội tiếp chắn cung trong đường tròn O; R ) CAB = 2sdBC 1 0,25 (2) ⇒FEC = 2sdBC Xét O; R có OA ⊥ CD tại H nên H là trung điểm của Suy ra AB là đường trung trực của đoạn CD ⇒BC = BD. 0,25 Do đó sdBC = sdBD (3) Từ (1), (2), (3) ta có FEx = FEC (điều phải chứng minh) 0,25 Ta có OH ⊥ CH nên ΔOCH có: 1 + SΔOCH = 2OH.CH + OH2 +CH2 = OC2 ⇒CH2 = OC2 ―OH2 = R2 ―OH2 ⇒CH = R2 ― OH2 c) Khi đó, ta có 1 1 0,5 S = OH. R2 ― OH2 = OH2. R2 ― OH2 ΔOCH 2 2 0,25 1 2(푅2 ― 2). = 2 Áp dụng định lý Cô-si với hai số không âm OH 2 và R2 OH2 , ta có: OH2 R2 OH2 R2 OH2 R2 OH2 . 2 2
5. 2 1 2 2 2 1 1 2 R S OCH OH R OH  R . 2 2 2 4 2 2 2 2 2 R R 2 0,25 Dấu “=” xảy ra khi OH R OH OH OH . 2 2 푅 2 Vậy, với điểm thỏa mãn thì diện tích của ΔCOH đạt giá trị lớn H OH = 2 R2 nhất là (đơn vị diện tích). 4 1 x 2 2 x xy 2y (1) Giải hệ phương trình x y 2 x 3 y 1 x 3x 3 (2) Giải: x 0 y 0 x 0 Điều kiện: x 3 0 y 0 2 x 3 x 0 5 y x 1 0,25 (1) (x y)(x 2y) (x y) x 2y 0 x y 0,5đ y x y x 1 do x 2y 0,x,y 0 y x Thay y = x vào phương trình (2) ta được: 3 ( x 3 x )(1 x 2 3 x ) 3 1 x 2 3 x x 3 x 0,25 2 1 x 3 x x 3 x x 3 . x x 3 x 1 0 ( x 1 1)( x 1) 0 x 3 1 x 2 ( L ) x y 1 x 1 x 1( tm ) Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1;1) Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. Bài hình không có hình vẽ hoặc vẽ sai thì không chấm điểm.