Kỳ thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Cầu Giấy

(Bản scan)

Bài IV (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn không cân (AB < AC) các đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H. Lấy các
điêm P,Q trên BE,CF sao cho EFPQ là hình bình bình hành có giao 2 đường chéo là H. Đường tròn
ngoại tiếp tam giác DPQ cắt lạiBE,CF lần lượt tại K,L (K khác P,L khác Q) đường thẳng AD cắt EF tại
I,gọi M là trung điểm của AC.

a. Chứng minh: HI/HD=FI/FD và 4 điểm D, M, E, F nằm trên một đường tròn.
b. Gọi G là giao điểm của PQ với AD, N là giao điểm của DA với HC . Chứng minh: KL//BC
và các tam giác PDG,LDN đồng đạng.
c. Chứng minh: M,K,L thẳng hàng.